多意愿值选课抽签算法

　　算法产生背景

　　北京大学在教学改革中建立“元培计划”班，“元培计划”班学生在入校时不分专业，实行通识教育，采取自由选课学分制，学生在导师的指导下选课，并创建自己的学习计划。因此，导师的意愿，即导师对学生的指导作用，迫切地需要反映到学生选课中。我们在算法公式中加入能够体现导师意愿的参数，结合学生意愿以及任课教师意愿，组成多意愿值公式。

　　多意愿值公式

　　所谓“意愿值”是指在网上选课系统中，用数值形式来表示学生、任课教师和指导教师对于各门课程的态度和想法。该数据的变化将直接影响到学生能否选修某门课程。公式设置三个意愿值和一个加权参数：同学选课个人意愿值、教师是否接受选课的意愿值、指导教师是否同意学生选课的意愿值以及年级加权数(高年级同学享受此加权)。具体内容如下：

　　1. 同学选课个人意愿点体现本人选择某门课程的热切或重要程度，同学在选择一门课程时可指定该课程的个人意愿点，但全部预选课程的个人意愿点数之和不能超过99。

　　2. 教师是否接受选课体现师生选择和课程组织意愿。教师根据自己对课程的要求，同时参考与学生们的沟通印象，来选择愿意接受的学生和拒绝的学生。对于每一个学生设置意愿点数，接受为100，拒绝为0。

　　3. 导师是否同意学生选课体现导师对学生的指导作用，导师可通过与学生的沟通，根据学生的兴趣爱好及学习情况，协助学生构建完善的学习计划。对于学生选择的每门课程设置意愿点数，接受为100，拒绝为0。

　　4. 年级参数主要为避免毕业班完不成必修学分设置，一般只考虑毕业班学生，并且只在特定课程中使用。

　　根据上述四项指标，计算意愿值的公式为：A=(T×T2)×S+N。

　　其中A 为最后得出的一个学生一门课程的意愿值。T 为任课教师是否接受或拒绝，接受为100，拒绝为0，不表态为1。T2为指导教师是否接受或拒绝，接受为100，拒绝为0，不表态为1。S为个人意愿点(0至99)，由同学自主确定。N为年级，毕业班为0.5，其余为0。

　　从公式中可以看出，任课教师和导师之间可以通过关系模型中的笛卡儿乘积表示，学生最终的选课不仅仅取决于自身，同时还要取决于任课教师和导师。即对于一门课程而言，任课教师和导师都能发挥各自的作用，只要有一位教师提出拒绝某学生选择该门课程，学生就无权选择此课。但是导师的作用不仅如此，导师的主要作用是针对学生下学期的选课进行指导和审查。表1 为多个意愿值情况下计算出的优先级比较列表。

　　多意愿值公式的设计精妙之处在于两点：首先学生选择课程的全部意愿点之和不能超过99，这就能够使学生根据选课的迫切程度合理分配意愿点，减少盲目性；其次充分体现任课教师和导师的作用，当他们选择拒绝时，学生对此门课程的意愿值直接降为0～0.5，当他们选择接受时，意愿值将会成倍放大，增加学生选上课的概率。