中国教育

　　二、运用“几何画板”革新数学教学的试验研究

　　“几何画板”是人民教育出版社和全国中小学计算机教育研究中心（以下简称“中心”）于1995年联合从美国引进的工具平台类优秀教学软件。该软件功能强大，能方便地用动态方式表现对象之间的关系，教师利用该工具平台既可根据自己的教学需要编制与开发课件，又可便于学生进行主动探索。自1996年“中心”推出几何画板的汉化版以来，很快受到数学教师的欢迎，经过“中心”近几年举办多期有关几何画板的应用培训班及部分学校的积极试验，目前运用几何画板进行数学教学革新的思想已开始为教师们所接受，并已逐渐在全国不少中学的教学中应用和推广（有些学校不仅在数学教学中运用，而且在物理和化学教学中也在积极试用）。

　　由于几何画板既能创设情境又能让学生主动参与，所以能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱并乐意学数学。让学生通过做“数学实验”去主动发现、主动探索，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力得到较好的训练，而且还有效地培养了学生的发散思维和直觉思维。为了了解如何运用几何画板来创建新型的数学方面的教学进程结构，我们来看下面两个例子。

　　[示例1]：运用几何画板讲授抽象数学概念[6]

　　北京知春里中学杜利平老师对“轴对称”概念的讲授是这样进行的：杜老师先利用几何画板制作了一只会飞的花蝴蝶，这只蝴蝶刚一“飞”上屏幕，立刻就吸引了全体同学的注意，一些平时不爱上数学课的学生这时也活跃起来。同学们根据蝴蝶的两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了“轴对称”的定义，并受此现象的启发还能举出不少轴对称的其他实例。这时再在屏幕上显示出成轴对称的两个三角形，并利用几何画板的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形（例如图形在对称轴两侧、两图形交叉或是对称点在轴上等）；时而隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生们一点不觉得枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终兴趣盎然地在认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称轴之间、对称线段与对称轴之间的关系，在此基础上学生们很自然地就发现了轴对称的三个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识意义的主动建构。

　　[示例2]：运用几何画板做“数学实验”[6]

　　几何画板可以为做“数学实验”提供理想的环境。用画板几分钟就能实现动画效果，还能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以利用画板让学生作数学实验。这样，就可用新型教学结构取代主要靠教师讲授、板书的灌输式教学结构。由于教学过程主要是让学生自己做实验，所以教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合教学内容要求的情境，如何指导学生做实验，如何组织学生进行协作学习和交流……。这样，教师就要由课堂的主宰、知识的灌输者转变为教学活动的组织者、学习情境的创设者、学生实验过程的指导者和意义建构的帮助者。在以往的数学教学中，往往只强调“定理证明”这一个教学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生们直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板则可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，因而能充当数学实验中的有效工具，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。例如，为了让学生较深刻地理解两个直角三角形全等的条件，可以让学生利用几何画板做一次这样的数学实验：在该实验中，学生可通过任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，学生从中可以直观而自然地概括出直角三角形全等的判定公理，并不需要由教师像传统教学中那样作滔滔不绝的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。

　　通过上面两个例子可以清楚地看到，基于几何画板的教学活动进程完全遵循一种新型教学结构，其特点就是在教师的指导下，或在教师所创设情境的帮助下，由学生主动进行探索式、发现式学习，也就是既发挥教师主导作用又充分体现学生主体作用的“主导——主体结构”。大量的数学教学实践证明，这种结构与传统的以教师为中心的结构相比，不论是教学的质量还是效率都有显著的提高，这充分体现了新型教学结构的优越性。由于这种结构的实施离不开几何画板（一种计算机软件工具），所以这等于是实践对信息技术与课程整合的有效性所作出的有力证明，换句话说，实践表明以计算机为核心的信息技术与各学科教学进程的有机结合对于教学的深化改革确实具有决定性的意义。

　　参考文献

　　1、何克抗，论计算机教育发展的新阶段，计算机世界报，1999年10月13日“专家论坛”。

　　2、张谦、沙红、刘冰、孔书荣，国外教育信息化的新特点与新举措，外国中小学教育，1999年第5期。

　　3、http://www.project2061.org/tools/sfaa/index.html

　　4、教育部赴加美教育考察报告，世界教育信息，2000年第8期。

　　5、Edited by Virginia Richardson,Constructivist Teacher Education, The Falmer Press,1997.

　　6、全国中小学计算机教育研究中心，北京天科冀公司联合编写，几何画板参考手册，内部资料，1998.10(第四版) 。