1986年2月22日，当彭实戈拿到第二个博士学位后，迫不及待地给他在山东大学的老师写下了这样一份感人至深的信——

　　祖浩吾师：

　　当我拿到这张文凭时，我想到了生我、养我、育我成长的人，想到了我的故乡，我的祖国，我的远在天涯、盼我学成早归的亲友。十年育树，百年育人。游子千里，落叶归根！

　　那一刻，彭实戈的心早已飞回到万里之外的祖国。

　　“她就在我身边，睡了整整一年”

　　1990年，彭实戈和巴赫杜一起在一个不太出名但在控制论界拥有不少读者、名为《Systems and Control Letters》的“小杂志”上，发表了著名的“倒向随机微分方程”理论，回忆这段往事时，彭实戈讲了一个“有心栽花花不开，无意插柳柳成阴”的故事。

　　彭实戈说，从数学的角度看，世界的本质是随机的，处处充满着不确定性和随机现象。1942年，数学家伊藤清开创了随机微积分和随机微分方程理论，对随机现象进行定量分析和研究，并因此获得了“沃尔夫数学奖”，其理论被誉为“随机王国中的牛顿定律”。但是，这个理论有一个重要缺陷，即只能根据现在的数据计算将来的可能状态，而不能根据将来的风险状态倒向地计算现在，在分析、计算和处理很多实际问题时，缺少一个非常重要的数学手段。彭实戈后来发现的“倒向随机微分方程”解决了这一问题。

　　彭实戈说，“倒向随机微分方程”理论研究，实际完成于1989年4月。其时彭实戈正在复旦大学做博士后，数学系的李训经教授组织了一个每周一次的控制论讨论班，其中一个重点是随机系统的最优控制问题，彭实戈等年轻学者和博士生参加了讨论班。休息的时候，他们也经常谈及几个“大问题”，其中之一就是十几年来一直没有解决的随机最大值原理相关问题，困难的实质在哪里？这些都还不清楚。虽然彭实戈感觉“这些都是很远的将来才可能被解决的事情”，但他认为这些问题很有趣，值得聊聊。

　　但是有一天，彭实戈忽然兴奋地对一位经常来他住处“访问交流”的博士生说：“我感觉我找到了解决问题的关键，一般随机控制系统的最大值原理可以解决了，而且最终的形式是很奇特的！”两个星期后，彭实戈在讨论班上报告了这个结果，并把文章寄到《SIam Control》杂志，受到很高评价并于第二年发表。彭实戈说，这是他第一次解决一个公认的公开的难题，为他接下来解决“倒向随机微分方程”理论增加了自信。

　　4月份，彭实戈邀请巴赫杜教授来访，当讨论没有什么实质性进展，感觉前景不妙的时候，彭实戈便陪巴赫杜去逛上海城隍庙，吃小笼蒸包，在九曲桥上喝茶赏景，看桥下的游人，感觉别有一番情趣，但“倒向随机微分方程”总在脑海中挥之不去。闲聊中，巴赫杜提到一个关于“强制性”的问题，而这也正是彭实戈下意识中在寻找的一点，他想了想，还是感觉无话可说。第二天早上，彭实戈醒得比往常早，他躺在床上，又想到了这个可望而不可及的“强制性”问题，忽然发现了问题的关键：起强制性作用的，其实恰好就是长期以来人们总想消去的那个随机积分项！彭实戈一骨碌爬起来就给巴赫杜打电话，还在睡梦中的巴赫杜略感不快：“你知道现在才几点吗？”彭实戈说：“我知道，但我想我也知道怎样证明‘倒向随机微分方程’的方法了！”巴赫杜立即说：“上来吧！”

　　后来，巴赫杜认为自己对这个结果没有什么贡献，应该以彭实戈一个人的名义发表，彭实戈则讲了在城隍庙喝茶时，巴赫杜关于“强制性”问题的一番话对他的启发。最后两人联名发表。但巴赫杜当时认为这个结果不太大，并且文章很短，就把这个倒向随机微分方程理论的奠基性文章，发表在了《Systems and Control letters》上。