中国教育

　　4. 为培养基础科学包括数学方面的创新人才，还要特别注意鼓励他们文理相通，培养他们的人文情怀。念一些诗词，懂一点琴棋书画，看若干小说，对学理科的人来说，决不是为了附庸风雅。它不仅是生活中一个必要的调剂，而且应该成为优秀创新人才的一个不可或缺的基本素养。数学讲究严格的形式逻辑，重视对学生逻辑思维能力的训练和培养，这使数学的论证与表述天衣无缝、丝丝入扣，不仅使人信服，而且带来一种美感。但是，单靠三段论的逻辑思维，造就不了真正的创新。马克思说过：“每一种进步，都必然表现为对某一种神圣事物的亵渎”。数学上的原始创新，一些现在看来美不胜收的重要数学思想、概念、理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，它们决不是单纯逻辑思维的产物，而是大胆提问和猜想，敢于突破前人成果及思维模式的结果，有些甚至可以说是神来之笔。否则，能有解析几何和微积分吗？能有非欧几何吗？能有集合论吗？能有当今热门的混沌和分形吗？广义函数论的建立，同样是一个突出的例子。我们习惯使用的函数概念，是由欧拉首创并得到公认的。它将自变量与因变量点对点地对应起来，记为y=f(x)的形式，很易于理解和操作，整个微积分就是在它的基础上建立起来的。但在应用中后来广泛使用的像δ-函数那样具有高度奇异性的“函数”，却无法纳入它的框架，这促成了广义函数论的诞生。创造这一理论的法国数学家L. Schwartz靠的不是形式逻辑的推理，而是别出心裁地通过作用在任一给定试验函数上的效果来整体地定义函数，由此建立了整套广义函数的理论。由于彻底颠覆了函数的习惯定义，在很长的一段时期中，他遭遇了来自各方面的责难和非议，但一直为捍卫他的这一创新见解而战斗，最终使这一理论得到公认，并由此而获得了1950年的菲尔兹奖。像这样的创新，需要的主要不是逻辑思维，而是像形象思维那样的发散思维模式。屈原作为一位诗人，在“天问”中一口气对大自然提出了那么多深刻而富于启迪的问题，难道不应该成为我们的一个生动的榜样吗？！看来，要成为一个优秀的数学创新人才，不仅要有数学家的严谨与专注，而且要有诗人的激情与遐想。

　　在这方面，我觉得还要注意结合专业，使学生深入理解数学学科的人文内涵，了解数学在推进人类文明进程中所起的重要作用，自觉地接受数学文化的熏陶，跳出关门读书及闭门造车的狭隘视野，从认识世界和改造世界的高度来提升对学习和研究数学的重要性的认识。特别是，要促使学生关注、学习和了解一些数学史，从中看到数学这门学科发展的基本脉络和趋势，并从一些杰出数学创新人才的成长道路中找到可供借鉴的成功经验。这样的学生，才可能具有一个宽阔的视野，高尚的情怀，才真正有可能成大的气候，做大的贡献。

　　5. 为培养数学方面的创新人才，要在教育过程中创造一种环境，找到一些方法，使学生能身临其境地介入数学的发现或创造过程，鼓励并推动学生在学习期间解决一些理论或实际问题，参加创新实践，取得切身的体验，切实提升他们的创新意识、精神和能力。近些年来广泛开展的数学建模竞赛，试题来自实际的需要，没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，也没有已经成型的数学问题。在竞赛中，学生主要靠独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学模型与问题，进而分析问题的特点，寻求解决的方法，得到有关的结论，并根据实际需求判断结论的对错与优劣。实践证明，这可以让学生亲口尝一尝梨子的滋味，亲身体验一下数学的创新过程，是一种有益的尝试，不少参赛的学生用“一次参赛，终生受益”来概括了他们的感受。这自然不是唯一可行的办法，但应该可以给我们以启发和借鉴。

　　6. 为培养基础学科包括数学方面的创新人才，还要注意树立他们献身科学的志向和坚韧不拔的精神。科学的道路是漫长的，也是艰苦的。真正要成长为一个创新人才，除了其他因素之外，一定要持之以恒，经得起岁月的严峻考验，大浪淘沙。在起跑时暂时领先、甚至风头很足的人，如果害怕困难、避重就轻，如果不甘寂寞、见异思迁，如果贪图安逸、不思进取，如果患得患失、踌躇不前，就一定不能坚持到底，决到达不了成功的彼岸。真正的成功者，真正的拔尖创新人才，只能是那些心无旁骛、不畏艰苦、坚持不懈的开拓者。正因为如此，不少才子型的人容易在科学的道路上中途夭折，最终一事无成，而勤能补拙，笨鸟先飞，最后成大器的往往是起初并不突出、甚至不在大家视野中的人。这是我们在现实中多次看到的普遍现象，不能不将这一点纳入我们对创新人才培养的思考框架。对作为创新人才来培养的学生，不仅要他们在知识和能力方面表现突出，更要坚定他们的信念，鼓舞他们的意志，使他们决心为人类的文明和科学的进步，献身科学、执着追求，在科学的道路上锲而不舍、义无反顾。

　　7. 丰子恺先生有一幅漫画，画的是一个人正像盖图章那样用一个固定的模子制作出一个个一式一样的人才产品出来。这幅漫画所讽刺的是教育不计个性、千人一面的现象，应该说有其强烈的针对性。如果说在人才的培养上要重视个性，则对创新人才的培养就更应该如此。说得更明确一些，创新人才的概念包含了极丰富的内涵和各种层面上的众多表现形式，决不能用一个框框把它固定、限制起来，决不要追求一个统一的培养模式，一套全体适用、放之四海而皆准的具体培养方案和措施。我们只能根据培养创新人才的总体要求，尊重创新人才的成长规律，针对每个学生的具体情况和个性特点，因材施教，因势利导，努力减轻而不是加重他们的学习负担，杜绝那些好看而不中用甚至有害的种种举措，给学生以更多自由支配、独立思考的时间和空间，让他们在宽松自由而又积极进取的环境中，在润物细无声的氛围中，和谐、自在并更快的成长。如果能真正出现这样的局面，相信在若干年后我们一定会对著名的钱学森之问交上一份出色的答卷。（本文系作者于2010年11月6日在第六届大学数学课程报告论坛上的报告。）