中国教育

　　四、教学模式

　　在教育教学模式方面，高等教育（包括师范高等教育）特别适合研究式教学模式。大学是一个人一生中成才教育阶段的起始点，而中学阶段只是普及教育阶段而已。大学的教学方式首先一定要不同于中学的教学方式，师范大学也是如此。其次，在大学课堂上的教与学之间的教育函数关系最好是一些“非基本教育初等函数”，因为中学课堂的教与学的函数关系都是“基本教育初等函数”。 教与学的教育函数关系说小了是课堂的教育天空，说大了是学校培养出创新型人才的成品天空。如何建立好这种教育函数关系是教师的教学工作和大学的教育办学工作的核心所在。在大学课堂上，教师在正确和自如地掌控专业知识内容的前提下，应该让学生培养适应教师讲授方式的学习能力。上大学对学生而言就是培养自学能力和创造能力以及掌握现代知识。在知识准确性的前提下，教师的教学曲线可以因人而异，而学生尽量练习使自己成功地适应老师的教学曲线的结果就是学生自学能力的升级和中学生痕迹的蜕变。在大学生痕迹增加，而中学生痕迹消失的过程中，学生的大学学习能力就在形成了。所以，提倡教师扬弃经典的灌输式教学曲线和挖掘新型特色式教学曲线对大学生的成才培养是有关键性作用的。历史上科学巨人的课堂教学曲线对今天的教育发展是有重要的借鉴作用的，因为人类的成才规律是有时代周期性的。历史上的大数学家希尔伯特和克莱因就是很好的现代教学参考人物。希尔伯特在给学生上课时是即兴演讲方式，事前无需备课。而克莱因给学生上课是有备而来。希尔伯特的课堂上，经常出现暂时的错误推导然后再重新推导的现象。而克莱因的课堂却始终正确有加而且如诗如画。在希尔伯特的课堂上学生由于看到了知识对错的真实过程进而备受激励。在克莱因的课堂上学生们主要是陶醉于数学的美妙和感叹。两位教授的课堂共性是都讲授了正确知识；课堂异性是教学曲线完全不同：一条是随机性的“真实”曲线，一条是确定性的“虚拟”曲线。事实证明，希尔伯特的课堂效果是好的，因为学生在课堂上看到了希尔伯特的真实数学思维过程，由此影响了学生一生的数学追求，进而形成了世界著名的希尔伯特数学学派。在教学机制与心理上，希尔伯特教学曲线深深地缠绕了学生的数学心灵，而克莱因教学曲线除了让学生享受了数学美的极致之外无法锁住学生的数学心灵，因为学生在斑斓的世界中还会被数学美之外的许许多多的美所吸引。在现实的大学教学和教育办学工作中其实完全可以科学化、规范化和现实化希尔伯特和克莱因两位大数学家的教学风格，“古为今用”也许会对中国高等教育的创新教学体系的形成有重大贡献。

　　简而言之，在大学教育中，施教的教师应该在教育的合理空间中采取动态的教学曲线，而受教的学生也应该以动态的努力学习曲线去跟上教师的动态教学曲线。在高等教育领域创新教育改革的天空中，学与教的“导弹防御体系”早日实现是指日可待的。中学的数学是静态的常量数学，而大学的微积分是动态的变量数学。中学教育和大学教育的模式可以从科学观的角度借鉴常量数学与变量数学间的辩证关系。在教育教学的相关领域介入科学观和数学模型观是新时代教育改革的必然趋势，高等教育的科学办学观更应该首当其冲。需要指出的一点就是本科教学一定要废弃教师把知识仔细又仔细地完全“喂给”学生，然后要求学生记忆背熟就可以了的只靠记忆力上大学的错误方式。此外，教师的教学曲线、学生的学习曲线、教材的传统曲线、课外参考书的自由曲线、学生的课后练习曲线以及实验室工作曲线的教育科学结构的合理编织可以导致出最终的学生能力曲面。能力曲面可以使得学生有效就业，并在社会中阻挡一面而实现自身的人才价值。

　　五、学生潜能

　　学生潜能的外在表征是不一样的。表现聪明和考试成绩好的学生最容易被老师认为是有能力的学生。在成才学中，这是所谓的“瞬时潜能强度”好。一个人最终的成才指标却是“长远潜能强度”。一般而言，具有较好“瞬时潜能强度”的学生肯定适合闭卷考试模式，但适合开卷考试模式的成因却与“瞬时潜能强度”的好坏没有必然联系。这就是为什么中国学生一般来讲考试能力较强而研究能力较弱的道理之一。瞬时表现不太突出的学生未必将来的长远表现不突出，就好比一般的炸弹引爆快，而原子弹却不易引爆的道理一样。大量的成才数据和成才事件显示出的潜能规律是“长远潜能强度”的大小不与“瞬时潜能强度”的大小成正比的非线性关系。由此可知，在整个成才过程完成之前，任何学生将来都有可能成才，因而在成才培养教育中，应该走最大可能成才原则和教育公平原则的培养运行道路。真正意义下的开卷考试应该成为本科教学中的组成部分之一，因为这是检测学生“长远潜能强度”的一个风向标。此外，本科教学内容的深度与广度问题也是挖掘学生潜能的重要手段。从教育规律、最大可能成才原则、教育公平原则、就业竞争需求、本科教学大纲与学士学位标准等方面因素考虑，教师用国内相同课程中的最大难度的本科教材教学是至关重要的教育成才环节。用难度大的教材授课教师会得到教学提高，学生更会得到挖掘潜能的最大机会，进而将来教育成才的概率就会更大。

　　六、几点参考

　　i) 本科教学质量和科学研究水平是大学办学成功的主要标志。低年级本科生能够听到学校一流学者讲授的基础课应该是学校本科教学质量达到最优的必要条件。科研促进本科教学和优秀的本科成品再回归科研团队是大学办学最关键的良性办学循环机制。

　　ii) 增加适当比例的真正意义下的开卷考试，对学生的真正成才有益，对教师学业水平提高更有鞭策作用。教学与科研的教育学关系雏形就是由真正的开卷考试方式来启动的。

　　iii) 评估与监督课程教学内容的深度与广度远好于评估与监督教学的宏观管理环节。

　　iv) 追求真正意义下的学分制本质远好于追求人工合成的成绩正态分布。

　　v) 大学专业知识是培养优秀中学教师的根本成因的高等师范教育理念应该强化。

　　vi) 提升大学生就业率的关键因素是大学生的专业水平要高于文凭水平。

　　作者简介：

　　张凯军： 数学教授、博士生导师、奥地利维也纳大学数学研究所博士后、中国科学院数学研究所与法国国家科学中心联合培养数学博士、北京大学数学系数学硕士、东北师范大学数学系数学学士。