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　　下面，我对如何将数学建模的精神融入数学类主干课程再发表一些具体的意见，供大家参考。

　　要了解数学的思想方法和精神实质，有必要了解数学思想是怎样发展的。这里有相辅相成的两点值得注意。首先，正如恩格斯所说：“和其他所有科学一样，数学是从人们的实际需要中产生的：是从丈量地段面积和衡量器物容积，从计算时间，从制造工作中产生的”，“纯数学是以现实世界的空间的形式和数量的关系——这是非常现实的资料——为对象的。这些资料表现于非常抽象的形式之中，这一事实只能表面地掩盖它的来自现实世界的根源”。 这就是说，数学发展的根本原动力，它的最初的根源，不是来自它的内部，而是来自它的外部，来自客观实际的需要。我们现在强调数学建模，主张在数学教学中突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系，其依据就在这里。

　　但如果对每一个概念、每一个公式，都要先讲它们的数学模型，讲它们的来龙去脉，并作为一个模式，不得越雷池半步，这不仅不可能、不必要，而且更是要不得的。这是因为，事物还有其另外的一面，数学的思想方法还有一个重要的特点，就是一旦形成了基本的概念和方法，不再需要实际需求的刺激，单凭解决数学内部矛盾这一需求的推动，单凭抽象的数学思维，数学也可以大踏步地向前推进，而且所得到的结论还可以成功地接受后来实践的检验，充分显示出数学的威力。正如恩格斯所说：“和所有其他的思维领域一样，从现实中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界相脱离，并且作为某种好似独立的东西，好似从外面来的规律——世界应该与此规律相适合——而与之相对立。……，仅仅因为如此，数学才能被一般地应用。”这就是说，从数学发展的历史及实际情况来看，并不是数学的所有发现或发明都首先来自实践需要的推动，都是“加工订货”的产物，而且恐怕绝大多数的内容并非如此，但这些发现和发明不少在后来都被发现有这样或那样的原型或应用。恩格斯说得好：“自然界对这一切想象的数量都提供了原型。”他并没有武断地说：“这一切数量都是根据自然界中的原型引入进来的”，而只是说“自然界为之提供了原型”，这包括了后来发现其应用的可能性。而且，正如恩格斯所说，数学的这一特点，正是数学方法威力无穷的一个保证。如果数学本身不能能动地进行思维和发展，一切都要等待和依赖实际需要的推动，那么，数学要在现实中发挥作用，只能是消极的、被动的和滞后的，数学就失去了生命力，也不符合数学史上的大量事例。

　　非欧几何的发现，是从证明欧几里德第五公设（平行线公设）的逻辑上的考虑出发的，前后达两千多年。原先只是构作了一个逻辑上同样没有矛盾的新几何体系，后来才找到了它的几何实现，即找到了它的原型，再后来才被成功地应用到爱因斯坦对广义相对论的研究中去的。同样，在量子力学兴起的时候，对海森堡创造的一个关键性的概念，很快发现就是数学上已有成熟理论的矩阵，因此一下子就对建立量子力学的体系发挥了重要的作用。杨振宁在建立规范场理论时所用的势及场强等基本的概念，后来也很快被发现就是数学上已有丰富结果的纤维丛的联络及曲率，很多问题因而一下子就迎刃而解了。恩格斯说得好，正因为数学有这样的特点，“数学才能被一般地应用”。数学在非常纯粹的状态之中按照其固有的运动轨道向前发展，而一旦需要，它会在解决现实世界中关键问题的时候突然现身，并发挥出人们意想不到的重要作用，将科学大踏步推向前进，这一点不由得不引起人们的惊奇和赞叹。爱因斯坦就曾经说过：“数学，人类纯思维的结晶，完全脱离于现实经验，怎样可能如此完美地适合物理世界的物体呢？”如果解释这一个原因，要涉及深奥的哲学问题，可能至今还会争论不休，这里不想涉及。但纵观数学发展的历史，这却是一个屡见不鲜的事实，我们不能对此熟视无睹。

　　因此，在强调将数学建模精神融入到数学类主干课程的时候，我们不应该采取形而上学的思维方式，简单地在所有的概念或命题之前都机械地装上一个数学建模的实例，把一个完整的数学体系变成处处用不同的数学模型驱动的支离破碎的大杂烩。过去在文化大革命中的一些教材，由于片面强调理论联系实际，号召“以典型产品带动教学”，处处充满了实际问题的例子，教师难教，同学难学，效果很不理想，应该引以为鉴。

　　有鉴于此，我觉得在将数学建模的思想融入数学类主干课程中去的时候，应该在总体上把握住以下几点：

　　（1）坚持方向，树立信心，努力将数学建模的思想融入数学类主干课程中去，特别是大学本科数学类主干课程中去。

　　（2）明确是将数学建模的思想融入数学类主干课程，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占各个数学类主干课程的阵地。

　　（3）数学类主干课程的原有体系，是经过多年历史积累和考验的产物，没有充分的根据不宜轻易彻底变动。数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用。

　　（4）为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重同学负担，对每一门数学主干课程要精选融入的数学建模内容，其原则应是：仅仅集中精力针对该门课程的核心概念和重要内容，不遍地开花；所用的实际背景应能简明扼要地阐述清楚，不拖泥带水，不烦琐臃肿；不追求自成体系、自我完善，在与原有内容有机衔接的时候，要自觉当好配角，让主角闪亮登场；文字要简洁、通顺，不摆弄吓人的名词和概念，做到朴实无华，平易近人。       

　　总之，在将数学建模思想融入数学类主干课程的过程中，我们要追求的境界，应该像毛泽东主席在“咏梅”这一词章所写的那样：“俏也不争春，只把春来报。待到山花烂漫时，她在丛中笑。”

　　将数学建模的思想融入数学类主干课程这一建议，并不是心血来潮的产物，而是有充分的根据，并已酝酿了相当长的一段时间的。