中国教育

　　怎么办？数学家的观点与智慧

　　“在(数学)竞赛中获胜，自然会感到高兴甚至自豪，但在竞赛中受挫，却不需过分悲伤，也不必对自己的数学能力感到失望。为在竞赛中获胜，是需要凭借一些专门的天赋的，但这些天赋对卓有成效的研究工作却完全不是必要的。”

　　这是伟大的前苏联数学家柯尔莫哥洛夫为一本奥数书写的序中的片段。对于数学教育，柯氏亦不乏独到见解。他指出，数学竞赛首先是培养学生对数学的兴趣，发现他们的数学才能。如果这一工作没有预先做好，在低年级就大搞数学竞赛，拔苗助长，多数人将会逐渐失去解题本领，甚至失去对数学的兴趣。

　　这确是真知灼见！在我国，柯氏的担忧确实得到了不断的印证。原因在于，中学数学所强调的逻辑严密性，与小学竞赛的智力游戏有较大差异。如果基础没有打好而进行带有很大偏向性的培养，很多学生将不能适应中学阶段的数学；而大学阶段的数学又与中学数学有很大不同，这也是为什么有些奥数高手并不适合数学研究的一个原因。

　　怀尔斯，这位解决费马大定理的伟大数学家，却被高尔斯评价为“不是天才”。高尔斯是菲尔兹奖获得者、IMO金牌选手。他的根据之一就是怀尔斯没有拿到过IMO金牌。高尔斯并不是刻意贬低怀尔斯。他的话有两层意思，一是说明艰苦的科学研究和奥赛的重大区别；其次，他也认为在IMO上拿到奖牌是需要数学天赋的。

　　国外奥数选手的培训没有我们这样的规模，所以在IMO中得到奖牌的人确实十分聪明。比如1990年北京IMO中四个满分选手之一的小拉佛阁，他的哥哥在2002年获得菲尔兹奖；而人们认为小拉佛阁更有天才，他已得到很多大奖，将来也极有可能问鼎菲尔兹奖。相比之下，中国的各级奥数优胜者也有工作做得很好的，但目前还没有取得菲尔兹奖级别的成就，这与他们在大学、研究生期间的学习方式也有很大关系。

　　中科院院士、著名数学家王元认为，总体来说，中国竞赛的命题水平较高，但与国际上比较尚有一定距离，某些难题出得过偏。命题水平的高低体现在它是不是具有好的启发性以及趣味性。华罗庚也认为，出好题比解题更不容易。事实上，中国队在国际上拿到第一名也并不是像某些人想像的那样十拿九稳，至少俄罗斯和美国的实力决不容小视。特别是，做偏题对于成为一名优秀数学家不利，故而引起了丘成桐的忧虑。

　　相比之下，前苏联的命题水准就比较高。比如，莫斯科竞赛中有这样一道题：阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处有一面鼓。鼓的侧面有四个一模一样的小孔，组成正方形的四个顶点。在每个孔的里面各装有一个开关。开关有“上”“下”两种状态。(注意：眼睛看不见！)如果四个开关的状态全都一致，洞门即可打开。现允许将手指伸入任意两个孔，触摸开关以了解其状态，并可随自己的意改变或不改变其状态。但每当这样做了之后，鼓就要飞快地旋转，以至在停转之后无法确认刚才触动了哪些开关。证明：阿里巴巴至多需将手指伸入五次，就可以进入山洞。

　　容易知道，两次操作(一次靠边的两小孔，一次对角线上的两小孔)把不少于3个开关扳为状态“上”，如果大门没有打开，这就意味着第四个开关处于状态“下”，这时阿里巴巴应将手指伸入对角线上的两个孔，如果碰到向下的开关，把它扳为“上”，从而进入山洞；如果这一对开关均向上，则把其中之一扳为下。这样，显然两个靠边相邻的开关“上”，另两个相邻开关“下”。然后阿里巴巴沿着正方形边入手；如果两个开关处于同一状态，他就改变它们状态从而进入山洞；如果两个开关状态不同，他应该都改变状态，最后一次沿对角线找到开关，改变里面的状态，这样最多五次。

　　这道题目十分精彩，它考察的是在不同信息下的决策，需要你对问题本质的领悟和洞察。前苏联竞赛中这样的好题比比皆是，思考这些问题应该说是有好处的。