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　　“她就在我身边，睡了整整一年”

　　1990年，彭实戈和巴赫杜一起在一个不太出名但在控制论界拥有不少读者、名为《Systems andControl Letters》的“小杂志”上，发表了著名的“倒向随机微分方程”理论，回忆这段往事时，彭实戈讲了一个“有心栽花花不开，无意插柳柳成阴”的故事。

　　彭实戈说，从数学的角度看，世界的本质是随机的，处处充满着不确定性和随机现象。1942年，数学家伊藤清开创了随机微积分和随机微分方程理论，对随机现象进行定量分析和研究，并因此获得了“沃尔夫数学奖”，其理论被誉为“随机王国中的牛顿定律”。但是，这个理论有一个重要缺陷，即只能根据现在的数据计算将来的可能状态，而不能根据将来的风险状态倒向地计算现在，在分析、计算和处理很多实际问题时，缺少一个非常重要的数学手段。彭实戈后来发现的“倒向随机微分方程”解决了这一问题。

　　彭实戈说，“倒向随机微分方程”理论研究，实际完成于1989年4月。其时彭实戈正在复旦大学做博士后，数学系的李训经教授组织了一个每周一次的控制论讨论班，其中一个重点是随机系统的最优控制问题，彭实戈等年轻学者和博士生参加了讨论班。休息的时候，他们也经常谈及几个“大问题”，其中之一就是十几年来一直没有解决的随机最大值原理相关问题，困难的实质在哪里？这些都还不清楚。虽然彭实戈感觉“这些都是很远的将来才可能被解决的事情”，但他认为这些问题很有趣，值得聊聊。

　　但是有一天，彭实戈忽然兴奋地对一位经常来他住处“访问交流”的博士生说：“我感觉我找到了解决问题的关键，一般随机控制系统的最大值原理可以解决了，而且最终的形式是很奇特的！”两个星期后，彭实戈在讨论班上报告了这个结果，并把文章寄到《SIAM Control》杂志，受到很高评价并于第二年发表。彭实戈说，这是他第一次解决一个公认的公开的难题，为他接下来解决“倒向随机微分方程”理论增加了自信。

　　4月份，彭实戈邀请巴赫杜教授来访，当讨论没有什么实质性进展，感觉前景不妙的时候，彭实戈便陪巴赫杜去逛上海城隍庙，吃小笼蒸包，在九曲桥上喝茶赏景，看桥下的游人，感觉别有一番情趣，但“倒向随机微分方程”总在脑海中挥之不去。闲聊中，巴赫杜提到一个关于“强制性”的问题，而这也正是彭实戈下意识中在寻找的一点，他想了想，还是感觉无话可说。第二天早上，彭实戈醒得比往常早，他躺在床上，又想到了这个可望而不可及的“强制性”问题，忽然发现了问题的关键：起强制性作用的，其实恰好就是长期以来人们总想消去的那个随机积分项！彭实戈一骨碌爬起来就给巴赫杜打电话，还在睡梦中的巴赫杜略感不快：“你知道现在才几点吗？”彭实戈说：“我知道，但我想我也知道怎样证明‘倒向随机微分方程’的方法了！”巴赫杜立即说：“上来吧！”

　　后来，巴赫杜认为自己对这个结果没有什么贡献，应该以彭实戈一个人的名义发表，彭实戈则讲了在城隍庙喝茶时，巴赫杜关于“强制性”问题的一番话对他的启发。最后两人联名发表。但巴赫杜当时认为这个结果不太大，并且文章很短，就把这个倒向随机微分方程理论的奠基性文章，发表在了《Systemsand Control Letters》上。

　　1990年，彭实戈回到山东大学数学系工作。一天午睡之后，他突然意识到，“倒向随机微分方程”恰好就是如何用概率方法获得一类抛物型非线性偏微分方程组的解的工具，即将著名的Feynman－Kac公式推广到非线性方程，很多人都尝试过，但是没有获得满意的结果。他兴奋得自己鼓掌叫好，因为这实现了很多学者近40年以来苦苦追求的目标，也证明了“倒向随机微分方程”的确是一个非常重要的理论。这时彭实戈才觉得，回过头来看，“倒向随机微分方程”理论建立以后，解决这一问题应该唾手可得，他却在一年之后才发现。后来他幽默地说：“过去，这对我只是一个梦想。有一天我突然意识到，她（‘公式’在法语中是阴性名词）就在我身边，睡了整整一年。”

　　后来巴赫杜提及这段历史时写道：“我们按他（彭）的思想一起搞出了一类新型的倒向随机微分方程。当时我还以为这不过是一个新奇想法，而彭则接着就有了一个完全创新的思想：运用倒向随机微分方程来推广Feynman－Kac公式，使之适用于非线性偏微分方程组。”菲尔兹奖获得者里昂斯教授也曾写信给时任山东大学校长的著名数学家潘承洞教授，认为“在倒向随机微分方程理论的研究上，彭显然是这一领域的带头人、开创者”。