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    三、线性代数与空间解析几何课程教学基本要求

    说明：在此次修订中，考虑到线性代数与空间解析几何的内在联系，我们将线性代数与空间解析几何作为一门课程，但基本要求的具体内容还是相对独立的，并且不要求所有学校都遵循这一模式。将空间解析几何与线性代数分开授课的学校可根据基本要求中的空间解析几何部分的要求(即几何向量和空间曲线与曲面两章)进行教学。

    1. 行列式

    (1) 了解行列式的定义。

    (2) 掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法。

    (3) 会计算简单的 阶行列式。

    2. 矩阵

    (1) 理解矩阵的概念。

    (2) 了解单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，三角矩阵，对称矩阵以及它们的基本性质。

    (3) 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则。

    (4) 理解逆矩阵的概念。掌握矩阵可逆的充要条件，掌握可逆矩阵的性质。

    (5) 掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法。
    (6) 了解矩阵等价的概念。

    (7) 理解矩阵秩的概念并掌握其求法。

    3. 几何向量

    (1) 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

    (2) 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两个向量垂直、平行的条件。

    (3) 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

    (4) 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

    4.  维向量与向量空间

    (1) 理解 维向量的概念。

    (2) 理解向量组的线性组合、线性相关、线性无关的概念。

    (3) 掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

    (4) 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

    (5) 了解 维向量空间、线性子空间、基底、维数、坐标等概念。

    (6) 了解基变换公式和坐标变换公式，会求过渡矩阵。

    (7) 了解内积的概念，会用施密特(Schmidt)方法将线性无关的向量组标准正交化。

    (8) 了解标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质。

    (9) 了解线性变换的概念及其矩阵表示。

    5. 线性方程组

    (1) 了解克拉默(Cramer)法则。

    (2) 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。

    (3) 理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。

    (4) 理解非齐次线性方程组解的结构及通解等概念。

    (5) 掌握用行初等变换求线性方程的组通解的方法。

    6. 矩阵的特征值与特征向量

    (1) 理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量。

    (2) 了解相似矩阵的概念和性质。

    (3) 了解矩阵对角化的充要条件和对角化的方法。

    (4) 会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。

    7. 实二次型

    (1) 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念。

    (2) 了解合同变换和合同矩阵的概念。

    (3) 了解实二次型的标准形式及其求法。

    (4) 了解惯性定理(对定理的证明不作要求)和实二次型的规范形。

    (5) 了解正定二次型、正定矩阵的概念及它们的判别法。

    8. 空间曲线与曲面

    (1) 理解二次曲面方程的概念，了解空间曲线方程的概念。

    (2) 了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

    (3) 了解空间曲线的参数方程和一般方程。

    (4) 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

    (5) 了解二次曲面的分类。

    四、概率论与数理统计课程教学基本要求

    1. 随机事件与概率

    (1) 了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。

    (2) 了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。

    (3) 了解概率的公理化定义，理解概率的基本性质，了解概率加法定理。

    (4) 了解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。

    (5) 理解事件的独立性概念。

    (6) 了解伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。

    2. 随机变量及其分布

    (1) 理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

    (2) 理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。

    (3) 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握正态分布，了解均匀分布和指数分布。

    (4) 会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。

    3. 多维随机变量及其分布

    (1) 了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数。

    (2) 了解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度的概念。

    (3) 理解二维随机变量的边缘分布。

    (4) 理解随机变量的独立性概念。

    (5) 会求两个独立随机变量简单函数的分布(和、极大、极小)。

    4. 随机变量的数字特征

    (1) 理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。

    (2) 了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差。

    (3) 了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质，并会计算。

5. 大数定律和中心极限定理

    (1) 了解切比雪夫(Чебышев)不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义、参数估计之间的关系。

    (2) 了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(De Moivre)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理。

    (3) 了解棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)中心极限定理在实际问题中的应用。

    6. 数理统计的基本概念

    (1) 理解总体、个体、样本和统计量的概念。

    (2) 了解直方图的作法。

    (3) 理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。

    (4) 了解 分布， 分布， 分布的定义，并会查表计算分位数。

    (5) 了解正态总体的常用抽样分布。

    7. 参数估计

    (1) 理解点估计的概念，了解矩估计法与极大似然估计法。

    (2) 了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。

    (3) 理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。

    8. 假设检验

    (1) 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

    (2) 了解单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。

    (3) 了解总体分布假设的 检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验。