2.中国数学

　　李善兰(1811～1882)和伟烈亚力翻译Loomis的《微积分》以后，数学发展不如日本，京师同文馆(1861年创办)和福州船政学堂(1866年创办)课程表都有微积分，但影响不大。

　　严复(1854～1921)毕业于福州船政学堂后到朴茨茅斯和格林威治海军专门学校读数学和工程，却未遇数学名家。容闳(1828～1912)在1871年带领幼童赴美留学，以工程为主，回国后亦未能在数学和科技上发展所长。

　　甲午战争后，中国派遣大量留学生到日本留学，在1901年张之洞和刘坤一上书光绪皇帝：“……切托日本文部参谋部陆军省代我筹计，酌批大中小学各种速成教法，以应急需。”

　　1906年，留日学生已达到8000人，同时又聘请大量日本教师到中国教学。冯祖荀大概是最早到日本念数学的留学生，他在1904年就读于京都帝国大学，回国后，他在1913年创办北京大学数学系。

　　1902年，周到达日本考察其数学，访问日本数学家上野清和长泽龟之助，发表了《调查日本算学记》，记录了日本官校三年制理科大学的数学课程：

　　第一年：微分、积分、立体及平面解析几何，初筹算学、星学及最小二乘法、理论物理学初步，理论学演习、算学演习。

　　第二年：一般函数论及代数学、力学、算学演习、物理学实验。

　　第三年：一般函数论及椭圆函数论、高等几何学、代数学、高等微分方程论、高等解析杂论、力学、变分法、算学研究。

　　这些课程，除了没有包括20世纪才出现的拓朴学外，其内容与当今名校的课程不遑多让。中国当时大学还在萌芽阶段，更谈不上这样有深度的内容。

　　周达又从与上野清交流中得知华蘅芳翻译《代数术》时不应删除习题。周达的三子周炜良以后成为中国20世纪最伟大的代数几何学家。

　　现在看来，全面学习日本不见得是当年洋务运动的一个明智选择，日本在19世纪末、20世纪之交期间的科学虽然大有进步，但与欧洲还有一大段距离。中国为了节省用费，舍远求近，固可理解，然而取法乎其中，鲜有得乎其上者。

　　紧接着中国开始派学生到美国，其中有胡敦复(1886～1978)和郑之蕃(1887～1963)，前者在哈佛念书，后者在Cornell大学再到哈佛访问一年，他们两人先后(1911和1920年)在清华大学任教，1927年清华大学成立数学系时，郑之蕃任系主任。

　　在哈佛大学读书的学生亦有秦汾，曾任北京大学教授，1935年中国数学会之发起人中有他们三人，胡敦复曾主持派送三批留美学生，共180人。

　　1909年美国退回庚子赔款，成立中国教育文化基金，列强跟进后，中国留学欧美才开始有严谨的计划。严格的选拔使得留学生质素提高。哈佛大学仍然是当时中国留学生的主要留学对象，胡明复(1891～1927)是中国第一个数学博士，从事积分方程研究，跟随Osgood和B?觝cher。第二位在哈佛读书的中国数学博士是姜立夫(1890～1978)，他跟随Coolidge，念的是几何学。

　　俞大维(1897～1993)也在哈佛哲学系跟随Sheffer和Lewis读数理逻辑，在1922年得到哲学系的博士学位。刘晋年(1904～1968)跟随Birkhoff在1929年得到博士学位。江泽涵(1902～1994)跟随Morse学习拓扑学，1930年得到博士学位。申又枨(1901～1978)跟随Walsh学习分析，1934年得到博士学位。

　　芝加哥大学亦是中国留美学生的一个重要地点，其中杨武之(1896～1973)师从Dickson读数论，1926年得到博士。孙光远跟随Ernest Lane读射影微分几何，1928年获得博士。胡坤升跟随Bliss学分析，1932年获得博士。此外在芝加哥获得博士学位的还有曾远荣和黄汝琪，先后在1933和1937年得到博士学位。

　　除了哈佛和芝加哥两所大学外，中国留学生在美国获得数学博士学位的还有：20世纪20年代，孙荣(1921，Syracuse)、曾昭安(1925，Columbia)；30年代，胡金昌(1932，加州大学)、刘叔廷(1930，密歇根)、张鸿基(1933，密歇根)、袁丕济(1933，密歇根)、周西屏(1933，密歇根)、沈青来(1935，密歇根)。

　　留法的博士有：刘俊贤(1930)在里昂大学研究复函数；范会国(1930)在巴黎大学研究函数论；赵进义(1927)在里昂大学研究函数论。

　　留法诸人中最具影响力的是熊庆来，他1926年到清华任教，1928年做系主任，1932年到法国留学，1933年获得法国国家理科博士学位后，在1934年回国继续任清华大学数学系主任。他的著名的学生有杨乐和张广厚，奠定了中国复变函数的基础。

　　德法两国当时的数学领导全世界，Courant在G?觟ttingen(哥廷根)大学带领了不少中国数学家，例如魏时珍(1925)、朱公谨(1927)、蒋硕民(1934)，论文都在微分方程这个领域。

　　曾炯之(1898～1940)在哥廷根大学师事Noether，1934年得到博士学位，他的论文在数学上有重要贡献。程毓淮(1910～1995)亦在哥廷根得到博士学位，研究分析学。1935年夏，吴大任到德国汉堡，与陈省身第三次同学，在布拉施克教授指导下做研究，1937年回国。

　　留学日本的有陈建功(1882～1971)，在东北大学师从藤原松三郎研究三角级数，1929年获得博士；苏步青(1902～2003)在东北大学师从洼田忠彦学习射影微分几何，1931年获得博士，回国后陈建功和苏步青先后任浙江大学数学系主任。

　　苏步青的著名学生有熊全治、谷超豪、胡和生。留日的还有李国平、杨永芳、余潜修、李文清等人。

　　总的来说，中国第一批得到博士学位的留学生大部分都回国服务，对中国数学起了奠基性的作用。在代数方面有曾炯之，在数论方向有杨武之，在分析方面有熊庆来、陈建功、胡明复、朱公谨，在几何方面有姜立夫、孙光远、苏步青，在拓扑学方面有江泽涵。

　　江泽涵成为北京大学系主任，姜立夫在1920年创办南开大学数学系，孙光远成为中央大学系主任，陈建功成为浙江大学系主任，曾昭安成为武汉大学系主任。

　　通过他们的关系，中国还邀请到Hadamard、Weiner、Blaschke、Sperner、G.D.Birkhoff、Osgood等大数学家访华，对中国数学发展有极大影响力。在此以前，法国数学家Painlevé和英国数学家罗素在1920年和1921年间访问中国，但影响不如以上诸人。

　　紧跟着下一代的数学家就有陈省身、华罗庚、周炜良等一代大师，他们的兴起意味着中国数学开始进入世界数学的舞台。许宝騄在1935年毕业于清华大学，成为中国统计学的创始人，他的工作在世界统计学界占有一席地位。在西南联大时，他们也培养了一批优秀的数学家，其中包括王宪忠、万哲先、严志达、钟开莱等人。冯康则在中央大学毕业，成为有限元计算法的创始人之一。

　　稍后浙江大学则有谷超豪、杨忠道、夏道行、胡和生、王元、石钟慈等。在中央研究院时，培养的杰出学生还有吴文俊等人。其中陈省身、华罗庚、许宝騄等都是清华的学生，也是我尊重的中国学者。陈省身在海外的学生有廖山涛、郑绍远等。华罗庚则在解放初年回国后，带领陆启铿、陈景润等诸多杰出学者，成为新中国数学的奠基者。