中国教育

二、学生的自主性和选择性

上海交通大学“数学实验”课程的另一个主要特点是强调学生在该课程中的自主性和选择性。为此，我们的做法首先是尽可能提供多样性：

1．案例的多样性。案例要丰富，虽然我们在教材中收集了不少案例，然而仍然需要不断提供新的案例，从各种学科、从生活中发掘新鲜活泼的材料来提炼实验。同时对于已有的实验，也可以积极设计新的内容，使其适合学生的兴趣和水平。

2．案例解决方法的多样性。对一个数学实验的问题，提供多种积极的思路和方法，对于开阔学生的视野，在比较中理解数学的原理、思想或方法常常是十分有效的。

例如导弹跟踪问题，是一个在数学建模和微分方程教材中常见的例子。但我们在教学中既提供解析方法，又提供数值方法，还提供仿真方法。后者虽未建立微分方程模型，仅应用有初等数学的知识，却得到方程离散后同样的格式，对学生的启发也很大，即了解到仿真的方法是十分有意义和有效的。

3．实验任务的多样性。实验任务不应该是单一的，应该具有阶梯性，或者层次性，这可以从两个方面来看：一个方面是任务应该由浅入深，逐步发展，可以从难度上要求解决更困难的问题，也可以从广度上采用不同的方法，问题如果有开放性，就更好了；另一方面是任务应该适应不同层次的学生，有充分的余地。例如hill密码的任务，我们设计了几个任务：（1）仅要求利用一个加密矩阵来使明文变密文，再求解密矩阵和破译密文；（2）给出字母出现频率较高的两组字母在明文、密文中的对应，让学生试着求加密矩阵；（3）由一段密文经过分析各种可能来破译。这些任务难度逐步深入，第（3）个任务很难，但有挑战性。

4．完成实验方式的多样性。由于数学实验是结合计算机来完成的，学生完成实验方式也可以有多种形式。包括文字形式的报告和软件形式的成果。

正是由于提供了多样性，学生就有了比较多的选择性。在我们的数学实验课中，学生有比较多的选择性：

1．选择实验。在一门实验课中，教师讲授的实验大约10个以上，我们允许学生选择愿意做的实验，一般只要求完成一半数目的实验，学生可以选择自己喜欢的实验，还可以选择教师没有讲授的实验，甚至学生可以做自己认为有兴趣解决的，他在生活或者其他学科的发现的数学问题了作为实验。

2．选择任务。由于实验任务具有多样性，因此学生可以选择任务的一部分，或者全部来完成，学生还可以改变实验的任务，提出设想，提出条件，在新的设想和条件下完成任务

3．选择完成方式。这意味着学生可以选择教师在教学中提出的若干种解决问题的方式中，任何一种方式来完成实验任务；同时在使用计算机时，也可以选择自己熟悉的手段来处理问题，可以选择软件或者选择自己编程，最后学生可以选择完成实验报告或者说明实验结果的小软件。

4．选择实验上机和实验伙伴。计算机实验室为学生提供选择上机时间的自由，给出若干时间段供选择（这一点正进一步改善，学生有计算机了），学生完成实验递交报告的时间也留有充分余地。另外，学生还可以自由结合组队来完成任务。

在数学实验课的教学中，我们的口号是：选择你喜欢的实验，选择你喜欢的任务，选择你喜欢的解决方式，选择你喜欢的报告形式，总之做你喜欢做的事情。

三、结束语

上海交通大学“数学实验”课程开设以来，在探索研究和教学实践中不断调整、改进，已经收到较好的效果：

1．受到学生欢迎。学生说：“我们对这门课很感兴趣，真心地喜欢。数学实验课的开设给了我们一片广阔而自由的天地。每一堂课，都会接触到一个或一类具体的、实际的问题，学到某一方面的数学知识。我们常会忽然体会到：数学知识与现实生活密不可分，就在我们身边。每当我们看着花了好多心血与时间写出的报告时，心中便洋溢起成就感。”

2．参加课程的学生都能选择自己感兴趣的实验，完成从实际问题到建立模型，进而求解，尤其是进行数值处理用计算机得到实验结果的全过程。自主性和选择性使他们在学习中主动学习。有学生说，“大一的一年，确实让我领略到了大学教育与以往的截然不同。毫不夸张地说，数学实验这门课程便是我所见识的大学教育的代表。我认为，数学实验是一门新颖而富挑战性的课程。如果要总结数学实验这门课的特点，我想最重要的，也是最有魅力的便是自由，无论你偏爱C^＋＋编程还是Mathematica，甚至仅使用Office套件中的Excel也能得出令人满意的结果，这极大地发挥了同学的能动性，也避免了以往课程的循规蹈矩。”

3．涌现出了一批表现出色的学生，大大超出教师预期的水平，这是在教学中特别值得注意的。有些实验报告观点独特，有一定的创见；有些实验报告表现出学生使用计算机编程和作图解决问题的特别能力；有些实验报告反映学生能查阅资料进行自学，对问题的发展作更深入的讨论。总之出色的实验结果体现了学生的创造精神和应用能力。这些学生中很多人在参加国内外大学生数学建模竞赛的活动中都有出众的成绩。

4．学生主动选择的实验对培养学生的创新精神有相当积极的作用，上海交通大学为了培养学生的创新意识，有着鼓励本科生特别是低年级学生自选项目，自选导师，早期进入科学研究和科学实验的基金（PEP,PRP）项目,在经过数学实验课学习以后，学生参加这类项目的积极性和可能性都提高了。另外，学生每年参加数学建模竞赛活动和其他有关活动的积极性也明显提高了。

目前，数学实验课的模式有多种。对“数学实验”课程的定位、内容选取和教学方式等诸方面还可能有各种不同理解和多样选择，我们采用的方式仅仅是一种尝试，是一种切入点。无论哪种模式的数学实验课，都将通过实验解决问题的过程提高学生对数学的理解和掌握，更重要的是学会数学的应用。事实上，在探索和实践的过程中，我们对数学实验课的理解与观点也在起着不断的变化。正因为这样我们的工作还需要长期的坚持和耐心的积累。我们将继续努力，与国内高等院校的同行一起把数学实验的课程建设推向一个新的更高的水平。