本文给出一个定理，对于任意的矩阵A，对其作初等列变换，变成一个两部分的分块矩阵，左边是列满秩的子块，右边是零矩阵，对一个单位矩阵做同样的初等列变换，右边将是齐次线性方程组AX=O的基础解系。在此定理的基础上，可以用初等列变换来解决线性代数的许多计算题，并证明许多线性代数的定理，而以高斯消元法为基础的初等行变换的所有解题技术都可以不用。本文将揭示，它们不如初等列变换的技术更容易学，更容易编程，更容易证明一些定理。今后学生们学线性代数，有可能淡化高斯消元法，自由变元和首项变元，行最简形矩阵这样的概念，也能够解决一切线性代数的问题。

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