中国教育

北京航空航天大学理学院  李尚志

    编者按：为了促进高校老师教育理念、教学思想、教学经验的交流，进一步推动高校教育教学改革，本刊增设“教学园地”栏目，陆续刊登一些精彩文章，以飨读者。

　　为了培养优秀人才，北京航空航天大学创办了高等工程学院。从2002年开始，每年从录取的大学本科新生中选拔一部分有潜力的学生进入高等工程学院学习。以下就是我们选拔考试中的一幕。

　 （一名学生进入教室。）

　　老师：请坐。（学生就坐）

　　老师：你知道什么是圆锥曲线吗？

　　考生：圆，椭圆，抛物线，双曲线是圆锥曲线。（也有人回答：到一个定点和一条定直线距离之比为定值的点的轨迹称为圆锥曲线。）

　　老师：它们既然叫圆锥曲线，总应当与圆锥有关系吧。不然为什么叫做“圆锥”曲线而不叫“鸡蛋曲线”或者“正方体曲线”呢？

　　考生：哦……想起来了，圆锥曲线可以由平面去截圆锥得出来。从不同的角度去截，分别得到圆、椭圆、抛物线、双曲线。

　　老师：你面前的桌子上有一个茶杯，里面有水。请观察，水面的边缘是什么形状？

　　考生：是圆。（心里也许在想，这个问题太简单了哟！）

　　老师：请把茶杯端起来，稍微倾斜，现在水面的边缘是什么形状？

　　考生：好像是椭圆。

　　老师：真是椭圆吗？请说明理由。

　　考生：这个杯子是圆柱形吗？

　　老师：请自己观察。杯子的上下是一样粗吗？

　　考生：不一样粗，上面粗下面细。不是圆柱，是圆台…… (思考)…… 因此，水面的边缘不应该是椭圆，应当是一头尖一头平的曲线，像鸡蛋一样…… (感到奇怪)…… 但是看起来怎么还是像椭圆呢？

　　老师：只有上下一样粗的圆柱被平面截才能得到椭圆吗？你刚才不是说过椭圆也是圆锥曲线吗，能不能用平面截圆锥得到?

　　考生：（似有所悟）哦……将杯子侧面向下面延伸就是圆锥，所以水面边缘还是由平面截圆锥得到的，应当是椭圆。

　　老师：很好！谢谢。

　　圆锥曲线是数学中的重要概念。让学生叙述书本上的圆锥曲线的定义，是一道常规的数学考试题。但这并不是我们考试的重点，而只是将它作为一个引子，埋下的一个伏笔，暗示和引导考生在以后的问答中将现实生活中的例子与书本上的圆锥和平面联系起来。我们发现，大部分考生会背诵圆锥曲线的定义，但面对现实生活中茶杯中的水面，却将刚才所背的定义忘得干干净净，不知道茶杯壁可以看作圆锥侧面的一部分，水面可以看作平面，截出来的也是圆锥曲线。不能认为只有书本上、考试卷子上的平面和圆锥才是正宗的数学，生活中的水面和茶杯就不是数学。我们这样考学生，不仅是为了选拔，更是引导学生将眼光从书本和考卷的狭窄天地中解放出来，放眼到现实生活中去体会数学。当然，各个考生对我们所提的问题并不是都是像前面那样回答的。他们虽然在一开始有疑惑，没有给出正确的答案，但在考官的启发下能够很快醒悟过来，我们对这样的考生就很满意，决不因为开始的答案不对就扣他们的分。考生从疑惑到醒悟、从错误到正确的转变过程更能够令人信服地表现他们的思考能力，比起最后答案的对或错更加重要。

　　对考生进行口试，只是北航选拔考试的一部分。在口试之前，已经出了数学、物理、英语的笔试题对考生全面掌握知识的情况进行了系统的考察。而口试由于时间较短（每位考生问答时间一般不能超过10分钟），不可能也没有必要再对掌握知识的情况再进行系统的考察，而只能着重考察他们的思维能力、发展潜力、学习态度等。从口试的情况看来，大多数考生在口试中的表现与笔试中的表现基本一致，也就是说：笔试分数高的学生在口试中表现也好一些。但也有一部分学生口试的情况与笔试的表现不一致，对这样的考生就要结合笔试和口试的情况综合考虑能否将他们选拔到尖子班。

　　我们现在很多考试，在考场上考官和考生好像是一场战争的双方，互相敌对，相互提防。在笔试场上，为了保证考试的公平和真实性，这也是没有办法的事情。但在口试时学生的一切表现都在我们的观察之中，就没有必要搞得这么对立，更不能将口试变成对学生的审问。我们在口试中始终将考生作为朋友，平等相待，努力使口试以轻松的对话和聊天的方式来进行，在聊天之中观察他们对科学是否有兴趣、基础知识掌握得如何、是否能将所学的知识与现实生活结合起来。

　　我们的口试分为三组，考题并没有统一的规定，完全由各组的老师自由发挥。我认为，口试是一项严肃、认真的工作，应防止提出动脑筋急转弯之类的问题。某些媒体组织的选拔竞赛，喜欢将参赛选手像猫捉老鼠那样捉了又放，放了再捉，直到他们的眼泪再也控制不住而哗啦哗啦流出来，再怀着欣赏的心情假猩猩说几句安慰话，以达到最大的煽情效果。我们是教师，不能这样对待考生，我们是学生的朋友，一切应当从爱护学生出发。我们的选拔考试不但要尽量选出真正的好苗子，而且要有利于所有的考生（包括被选上的和被淘汰的考生）今后一辈子的成长和发展。