20世纪初叶的日本和中国数学

　　1.日本数学

　　20世纪初叶最重要的日本数学家有林鹤一(Tsuruichi Hayashi，1873～1935)和高木贞治(Teiji Takagi，1875～1960)。林鹤一创办了东北帝国大学的数学系，并用自己的收入创办了Tohoku数学杂志。

　　但日本近代数学的奠基人应该是高木贞治。他在农村长大，父亲为会计师。他在1886年进中学，用的教科书有由Todhunter写的Algebra for Beginners和由Wilson写的Geometry。到了1891年，他进入京都的第三高中，三年后他到东京帝大读数学。

　　根据高木的自述，他在大学的书本为Durègi写的《椭圆函数》和Salmon写的《代数曲线》，他不知道这些书籍与射影几何息息相关。当时菊池当教育部长，每周只能花几个小时授课，因此由藤沢主管，用德国式的方法来教育学生。他给学生传授Kronecker以代数学为中心的思想。高木从Serret写的Algebra Supérieure(法语)书中学习阿贝尔方程，并且学习H. Weber刚完成的两本关于代数学的名著。

　　1898年，高木离开日本到德国柏林师从Frobenius，当时Fuchs和Schwarz还健在，学习的内容虽然和日本相差不大，但与名师相处，气氛确实不同。

　　1900年，高木访问G?觟ttingen(哥廷根)，见到了数学大师Klein和Hilbert。欧洲年轻的数学家大多聚集在此，讨论自己的创作。高木自叹日本数学不如此地远甚，相距有半个世纪之多。然而一年半以后，他大有进步，能感觉自如矣。可见学术气氛对培养学者的重要性。

　　高木师从Hilbert，学习代数数论，印象深刻。他研究Lemniscate函数的complex multiplication。他在1903年完成博士论文，由东京大学授予博士学位(1900年时东京大学已经聘请他为副教授)。

　　1901年，高木回到东京，将Hilbert在G?觟ttingen(哥廷根)领导研究的方法带回东京大学，他认为研讨会(Colloquia)这种观念对于科研至为重要，坚持数学系必须有自己的图书馆和喝茶讨论学问的地方。1904年他被升等为教授，教学和研究并重。他的著作亦包括不少教科书，对日本数学发展有很深入的影响。

　　1914年第一次世界大战爆发，日本科学界与西方隔绝，他不以为苦，认为短期的学术封闭对他反而有很大的帮助，可以静下心来深入考虑class field理论。在这期间，他发现Hilbert理论有不足之处，在1920年Strasbourg世界数学大会中，他发表了新的理论。两年后他的论文得到Siegel的赏识，建议Artin(Emil Artin)去研读，Artin(Emil Artin)因此推导了最一般的互反律，完成了近代class field理论的伟大杰作。

　　高木的学生弥永昌吉(Shokichi Iyanaga)于1931年在东京帝国大学毕业，到过法德两国，跟随过Artin，在1942年成为东京大学教授。他的学生众多，影响至巨。

　　日本在上世纪30年代以后60年代以前著名的学者有如下几位：

　　东京大学毕业的有：吉田耕作(Kosaku Yoshida，1931)，中山传司(Tadashi Nakayama，1935)，伊藤清(Kiyoshi Ito，1938)，岩堀永吉(Nagayoshi Iwahori，1948)，小平邦彦(Kunihiko Kodaira，1949)，加藤敏夫(Tosio Kato，1951)，佐藤斡夫(Mikio Sato，1952)，志村五郎(Goro Shimura，1952)，铃木道雄(Michio Suzuki，1952)，谷山丰(Yutaka Taniyama，1953)，玉河恒夫(Tsuneo Tamagawa，1954)，佐竹一郎(Ichiro Satake，1950)，伊原康隆(Yasutaka Ihara)；京都大学毕业的有：冈洁(Kiyoshi Oka，1924)，秋月康夫(Yasuo Akizuki，1926)，中野重雄 (Shigeo Nakano)，户田芦原(Hiroshi Toda)，山口直哉(Naoya Yamaguchi)，沟沺茂(Sigeru Mizohata)，荒木不二洋(Fujihiro raki)，广中平佑(Heisuke Hironaka 硕士，1953)，永田雅宜(Masayoshi Nagata 博士，1950)；名古屋大学毕业的有：角谷静夫(Shizuo Kakutani，1941)，仓西正武(Masatake Kuranishi，1948)，东谷五郎(Goro Azumaya，1949)，森田纪一(Ki～iti Morita，1950)；东北大学毕业的有：洼田忠彦(Tadahiko Kubota，1915)，茂雄佐佐木(Shigeo Sasaki，1935)；大阪大学毕业的有：村上真悟(Shingo Murakami)，横田洋松(Yozo Matsushima，1942)。

　　东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。

　　其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal(菲尔茨奖)的获得者，他们都在美国有相当长的一段时间，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本代数几何的发展。

　　M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。