向所有发机经的G友和机委会成员致敬!!!
　　包括我能见到的所有数学题,按机委会方法分类!!将各部分新题附于每部分最后!!!
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　　一． 算术：
　　1．一个宾馆，好像，房号101到550，前三位是1.2.3，后三位是4.5.6的作为meeting room，先随机选一间房，问是meeting room的概率。
　　讨论：此题写的有问题，前三位是1.2.3，后三位是4.5.6它们之间是and 还是 or, 不过笔者认为是and . 假如是and 则有九种情况：1?4 1?5 1?6 2?4 2?5 2?6 3?4 3?5 3?6 每种有10种可能，共有90种，所以rate=90/450=1/5  （正鱼）

　　2．五双袜子每双颜色都不一样，问任选两只颜色相同的概率。
　　解：5双袜子任选两只一共有10!/(2!*8!)=45种,刚好选出来的是一对的选法有5种,所以5/45=1/9 （正鱼）

　　3．出了道概率题：E出现时，F出现的概率是0.45，问F出现而E没有出现时概率和0.55比大小？ 
　　# 此题水妖昨天的解法考虑不全。很多大虾指正， 水妖谢过
　　  大家现场看清题，看是否有E,F独立这一条件
　　  没有的话应为 D 无法确定。 （很多G友的意见）

　　4．2个red ball，4个green ball，从box里取两个（不放会with no replace）。问第二个是Red的概率： 
　　答：(2/6)(1/5)+(4/6)(2/5)=1/3

　　解法：可分两种情况
　　1。第一个取红第二个取红的概率，利用乘法原理（2/6）（1/5）=1/15
　　2。第一个取绿第二个取红的概率，利用乘法原理（4/6）(2/5)=4/15
　　所以总概率为：1/15+4/15=1/3      ( sculptor )
　　 
　　解法: 我觉得这道题与袜子题有相似之处。第一球可以取任何颜色的故概率为1，而第二球为红的概率为
　　C(1,2) /C(1,6)=1/3。 1×1/3=1/3    (G友)

　　关键是知道不知道第一球的颜色
　　如果不知道:2/(2+4)=1/3
　　知道是同色,1/5;知道不同色:2/5   （G友）

　　5．1.3.5.7.9和-1.-5.-7.-9，-11比standard
　　答：<

　　6．x是一个负数，底下是positive的，except
　　我选了（-2）^x      
　　atrax:此题题干有问题，除非问题是“底下must be是positive的，except”，才能选
　　（-2）^x 。这里x为正负不重要，关键是看它的奇偶性

　　7. 是某整数的三次方的是?  
　　（我选了7^3×8×9^3）
　　# 水妖： 正确

　　8．（9^7－9^6）÷8  与9^6比大小。
　　答：相等
　　# 水妖：简单

　　
　　9．统计的正态分布,给你一个正态分布曲线图,然后告诉你什么是75th Quartile,再告诉你75th Quartil e=20,85th =26,问80th,<23    (用面积算,sure)

　　10．统计又一道,P2/8和P6/8的大小,相等
　　G友意见：如果是排列，则p2/8　　            组合，则c2/8=c6/8

　　11．the sum of the possible square digit of all integers(大致如此),和25,我题目看了好久,还是看不?懂,主要是在digit的理解上。
　　本人觉得这道题是问：
　　其完全平方数在10以内的所有整数（注意负整数）的完全平方数的和（好像是GRE逻辑句法，呵呵！）与 25 谁大谁小？因此有：
　　1^2+(-1)^2+2^2+(-2)^2+3^2+(-3)^2=2*(1+4+9)=28>25
　　注：另有网友说：
　　“:对那道square digit和25的比较那题，我觉得应该是=。
　　:这里的digit应该理解为个位数，则所有平方的个位数只有0、1、4、9、6、5，相加为25。”
　　请大家看到题时在斟酌一下。

　　12．所有整数的平方数的个位数（square digit）的和为：0+1+4+9+6+5=25
　　# 水妖：正确

　　13．11×13×21×27问那个因子加二,总和最大。
　　选最小的11。

　　14．(27)^(-8)与(81)^(-6)大小比较
　　解：(27)^(-8)=3^(3*-8)=3^-24
　　(81)^(-6)=3^(4*-6)=3^-24
　　    选C，相等   

　　15．一星期内每天下雨的概率0.8,某人旅行，将在下雨的第一天结束前回家，她星期六走，问星期一结束前回家的概率?
　　解：不知道星期六下不下雨算不算，算的话：0.2*0.2*0.8=0.032
　　                          不算: 0.2*0.8=0.16   （minis）

　　16. 5(x+y)=5x+y,问y和0大小比较

　　17总量是1.7trillion,问了几个部分的数值.

　　18. xyz=1，比较x+y+z与3的大小，当时选了前者大，不记得有没有告诉x、y、z不相等，如果没此条件，看来应该选不确定

　　19.A和B是n个人中的两人，好象是n个人围一圆桌就坐，从中任选一人拿奖，问此概率与B坐A右边的概率相比谁大。我选后者大，1/n<1/n-1

　　20．X是even 整数, 5X^3(5乘X的3次方) 的units digit 比2大小?
　　解： even整数的三次方一定是evem整数，乘以5后units digit（个位）一定为 0，所以 比2小。
　　      选 B  （水妖）

　　21．6元素集合的4元素的不同的subsets有15个,问8元素集合的4元素subsets比15多多少
　　(我选的是55 , 70-15)
　　解：C（4，6）－C（4，8）= 70-15= 55  （水妖）

　　22. X+Y+Z的MEAN和X+Y+Z+0的MEAN比较大小。
　　（我差点选A,突然想起也有可能是和是负数,所以是D）
　　#水妖： 大家细心。

　　23．q为某事件发生概率。问q（1－q）与0.4谁大。
　　（我选<）
　　# 水妖： 题目似乎不全，大家讨论，后人补充。

　　24. 11^3  12^4 13^3 15 这四个数相乘后的个位数与0比大小
　　二．代数：
　　1． xyz=231（其中x, y, z都是正整数），问x+y+z与21的大小。
　　解：相等
　　xyz=3×7×11故x+y+z=3+7+11=21
　　atrax:凡此类题只能从两处着手 i)所有数字相加为三的倍数，即可被三整除
　　ii)奇位数的sum - 偶位的sum＝11的倍数，即可被11整除
　　例 121-->(1+1)-2=0为11的0倍，可被整除
　　1716-->(1+1)-(7+6)=-11为11的-1倍，也可被整除
　　#水妖：此题以前的解法有问题，G 友问 What if x=231 y=1 z=1 or x=21 y=11 z=1  ?
　　如没有别的限制条件的话，答案似乎是 D ，无法确定。 （大家讨论）

　　2．a(1),a(2),...,a(n)数列,  a(1)=0, a(n)=1/2*a(n-1)+4, 问a（100）
　　答案: a（100）=8
　　解答：a2=1/2*0+4
　　a3=1/2(1/2*0+4)+4
　　a4=1/2(1/2(1/2*0+4)+4)+4
　　…………
　　a(n)=((1/2)^(n-2)+ (1/2)^(n-3)+ (1/2)^(n-4)+……+(1/2)+1)*4=8-(1/2)^n
　　所以n很大，a(n)趋向于8  （正鱼）

　　3．9^x+9^x+9^x=3^（-k）,    问k和x关系
　　解： 3×9^x=3^（-k）
　　     3^（1+2x）= 3^（-k）
　　(-k=2x+1 )

　　4． no28, 5(x+y)=5x+y,  问y和0大小比较,(ets 的naive)
　　解： y=0

　　5．还有一题是f(x)=4x^2+20x+25 让求f(x)less possible得值。 （其实就是极值）
　　解：  f(x) = （2x+5）^2  最小值自然就是0 （水妖） 

　　6. (_-1)^n,的性质,选3,

　　7．x?y=xy*y-x/2. ? is an operator.x,y为任意数。问1？－1，－1？1哪个大
　　# 水妖： 题目似乎表述有问题，大家讨论，后人补充。

　　8．xyz=1，比较x+y+z与3的大小，当时选了前者大，不记得有没有告诉x、y、z不相等，如果没此条件，看来应该选不确定。
　　#水妖： 和第一题几乎是一道，看来没有不相等的条件，答案就是D 了。

　　9．定义=<-1>^n(^n表示n次方),A:=X,B:=+,C:=X,下面是几个说ABC哪个对哪个错的选项.
　　#水妖：无选项 ，后人补充。
　　{首先这个X若是表示乘法的话，A的左边=(-1)^ab 右边=(-1)^a(-1)^b不能成立；
　　B的左边= (-1)^(a+b) 右边=(-1)^a+(-1)^b 不成立；C的左边=(-1)^(a+b)
　　右边= (-1)^a(-1)^b=(-1)^(a+b)成立；
　　所以最终答案为AB错，C对；}