Goldbach问题中的所有筛法都要求筛除所有合数，虽然严格说那是不必要的，何况筛除所有合数一般是非常困难的。本文引入的一种新的方法表明Goldbach问题可以在只筛除部分合数的情况下，利用现有筛法结果结合代数方法加以解决. 事实上，为了证明Goldbach猜想，只需证明在筛余整数中存在许多素数就足够了。 这种想法可以用一种称为“筛函数按整数类别分割法”实现。在这一方案中，首先将整数按素因子的个数进行分类，然后将筛函数按整数类别分割；筛函数中各类整数（包括素数）的总数则可以用“分离变量法”确定，由此即可证明Goldbach猜想. 这是解决Goldbach问题和孪生素数问题的切实可行的方法. 这种方法的额外收获是：由上下限所带来的筛函数的不确定性得以消除。
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2006-04-04