一设计的指导思想
（一）理论依据
1.学习始于学习者的注意，而影响注意的一个重要因素就是兴趣，兴趣是个体积极探究某些事物或进行某些活动的倾向。一个精妙的问题可以很好地激发学生的兴趣，引起注意。
2.数学教学过程中，既要发展学生的发散思维能力，又要培训他们的收敛思维能力；既要教会学生进行严格逻辑推理，还要教会学生大胆进行不严格的猜想、联想和合情推理。
3.数学教育的另一目的是让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发学生对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力。
（二）功能目标
1．在教师的作用下，让学生通过自己的思维来学习数学，教学时在教师的启发和引导下，让学生独立地去探索教师精心安排的数学问题，这些数学问题是学生力所能及的，同时又具有一定的深度和难度，学生克服困难的过程，就有可能表现出创造性活动的特征，并在此过程中积累他们自己的经验，成为他们将来可以利用的经验．
2．灵活运用数学基础知识和技能、解题模式、数学方法的典范，启迪学生的思维。充分发挥例题和习题的作用（如适当的一题多解、多题一解等），消除学生不良的心理定势，使他们逐步养成灵活思考数学问题的能力和习惯。
3．通过举例分析教会学生鉴赏数学，懂得数学美表现在哪些地方，如何从数学美的观点分析评比各类数学定理和证明方法，启发学生认识到生活中的数学美，从而培养他们热爱数学。
（三）应用范围
本模式适用于中学数学新授课教学。
二 操作程序
（一）复习旧知 引出新问题
根据新知与旧知的内在联系，精要复习旧知（从数学思想方法上、知识的整体结构上，把握复习点），运用运动变化的观点，抓住数学研究中出现的新问题、新矛盾巧妙设置问题，激发迫切要求学习的需要，吸引学生高度注意（这里要注意紧扣新课题知识实质，精心设计好一个或几个牵一发而动全身的连续性启发题，以题为线索，由此及彼，由浅及深地揭示课题）。这样既能促进学生在学习中注意知识联系，探索认知结构，又能使学生学会研究新事物的方法，理解学习新知的意义，强化继续学习的动力。
（二）学习新知 解决问题
1．为了促进学生对知识的理解学习，不能满足于简单地记住对知识的言语陈述，而是要求学生掌握知识的来龙去脉，并在适当的情境中运用这些知识解决问题，引导学生认识知识的冗余性和可解释性两个特点（所谓冗余性，就是通过理解的学习获取的知识具有一种以上的不同表达方式。所谓可解释性，就是指在利用通过理解的学习获取的知识解决问题时，学生不仅能正确给出问题的答案，而且能详细地解释他得到答案的具体步骤。）。
2．在新知的学习中，教师要抓住新旧知识之间的联系和区别，充分调动学生运用旧知识去分析新问题，通过自己的思考作用，主动地获取新知识。其实，新旧知识不仅内容上有必然的逻辑联系，而且方法上也有雷同之处，完全可以按照教（解剖典型、交代方法、揭示规律）、扶（在教师指导下，引导学生试探着运用方法得出新知。）、放（学生掌握了方法，放手让学生自己运用这一方法去独立获取知识。）的顺序，让学生主动地求得新知识。
3．人类社会的生产是遵循美学原则的，作为精神生产物的数学知识也是符合审美标准的。教学中，要注意把握，适时渗透数学美，如：基本概念的简单性、定理与公式的普遍性与统一性、方法的精巧性等数学美的特征，培养直觉能力。其实数学直觉本质就是某种“美”的意识或“美感”。
（三）巩固训练与变式提高
训练是重要的，但要讲究科学，符合认识规律。练习题一般可分为三类：
1．环绕“懂”来安排练习，包括三种形式，即为讲授新知识作准备的准备性练习；为揭示规律服务的实验性练习和针对易错的所在安排的预防错误产生的练习。
2．环绕“会”来安排练习，目的是通过反复训练，使学生形成基本技能，实现由“懂”到“会”的转化。要注意引导学生以所学理论知识、思想方法来指导和检查自己的活动，要有必要的反复，以形成稳定的活动方式，增强技能的牢固性，还要引导学生注意解题方法的合理和灵活性。
3．环绕“熟”来安排练习，目的是形成熟练技巧，要注意引导学生运用比较的方法，找到所解习题与例题之间的联系和区别，用不同的方法来解决不同质的矛盾。
（四）补偿小结与欣赏
1．在小结中应引导学生对新知识进行概括，促进学生对知识的理解由具体经验的水平过渡到抽象概括的水平，要注意不仅概括结论，更要概括知识的发生过程。只有如此，才能使知识构建有序，才能明确知识的适用情境及其来龙去脉，也才能使知识迅速顺利的“迁移”。
2．根据练习的检查情况，抓住共性的问题，有针对性对知识内容、解题策略、思想方法进行点拨。
3．或由学生演说，或由教师带领一起欣赏课中数学美，培养学生的直觉能力。
三实现条件
（一）对教师要求
1．熟练地掌握和驾驭教材，明确重点、关键点，抓住新旧知识的联系，选准问题的切入点。
2．教师讲解应做到语言准确、生动形象、条理清楚，富有启发性，善于设“障”。
3．精心设计练习题，按照“懂”、“会”、“熟”的顺序编选。
4．要抓好信息反馈，及时补偿矫正。
5．有一定的审美能力与意识。
（二）对学生要求
1.应当具有适当的知识准备。
2.应当具有主动加工的心理倾向。
3.有独立分析问题、思考问题的习惯，勇于创新，大胆发表自己的见解。 | 
